Funktionaler Zusammenhang · etwa 20 Min
Lineare Funktionen
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b. Der Graph ist eine Gerade. m ist die Steigung, b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Merksatz
Steigung m = Δy / Δx. Die Nullstelle liegt dort, wo die Gerade die x-Achse schneidet: x = −b / m.
Formeln
Lineare Funktion
- Steigung
- y-Achsenabschnitt
Steigung durch zwei Punkte
Nullstelle
Beispiel
f(x) = 2x − 6. Bestimme f(3) und die Nullstelle.
- f(3) = 6 − 6 = 0. Das ist schon die Nullstelle.
- Zur Kontrolle: 0 = 2x − 6, also 2x = 6 und x = 3.
f(3) = 0, Nullstelle x = 3.
Üben
Dezimalzahlen mit Komma, Brüche als 3/4. Die Einheit steht schon daneben, du tippst nur die Zahl.
Aufgabe 1
f(x) = 2x + 1. Wie groß ist f(3)?
Aufgabe 2
Welche Steigung hat die Gerade durch (1|2) und (3|8)?
Aufgabe 3
Wo schneidet f(x) = −x + 4 die y-Achse? Gib den y-Wert an.
Aufgabe 4
Nullstelle von f(x) = 2x − 6.
Aufgabe 5
Welche Gleichung beschreibt eine proportionale Zuordnung durch den Ursprung?