Daten und Zufall · etwa 20 Min
Baumdiagramme
Mehrstufige Zufallsversuche zeichnest du als Baum. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Für ein Oder aus getrennten Pfaden addierst du die Pfadwahrscheinlichkeiten.
Merksatz
Und heißt mal, Oder heißt plus. Das gilt, wenn die Pfade sich nicht überschneiden.
Formeln
Produktregel
entlang eines Pfades, bei unabhängigen Stufen
Summenregel
für Ergebnisse, die nicht gleichzeitig eintreten
Beispiel
Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zweimal Kopf?
- Jeder Wurf hat zwei Ergebnisse.
- P(Kopf und Kopf) = 1/2 · 1/2.
1/4.
Üben
Dezimalzahlen mit Komma, Brüche als 3/4. Die Einheit steht schon daneben, du tippst nur die Zahl.
Aufgabe 1
Münze zweimal. Wahrscheinlichkeit für zweimal Kopf, als Bruch.
Aufgabe 2
Würfel zweimal. Wahrscheinlichkeit, beide Male eine 6 zu würfeln, als Bruch.
Aufgabe 3
Eine Urne: 2 rote und 2 blaue Kugeln, Ziehen mit Zurücklegen. Wahrscheinlichkeit erst rot, dann blau.
Aufgabe 4
Münze zweimal. Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf, als Bruch.
Aufgabe 5
P(A) = 0,2 und danach P(B) = 0,5. Wie groß ist P(A und B)?