Zahl – Variable – Operation · etwa 20 Min
Quadratische Gleichungen
x² = a hat für a > 0 zwei Lösungen, für a = 0 eine, für a < 0 keine. Liegt die Gleichung als x² + px + q = 0 vor, nutzt du die p-q-Formel. Es kann zwei, eine oder keine Lösung geben.
Merksatz
x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Der Term unter der Wurzel entscheidet, wie viele Lösungen es gibt.
Formeln
Reinquadratisch
p-q-Formel
Für x² + px + q = 0.
Beispiel
Löse x² − 5x + 6 = 0.
- p = −5 und q = 6.
- −p/2 = 2,5.
- (p/2)² − q = 6,25 − 6 = 0,25. Wurzel 0,5.
- x = 2,5 + 0,5 = 3 oder x = 2,5 − 0,5 = 2.
x₁ = 3 und x₂ = 2.
Üben
Dezimalzahlen mit Komma, Brüche als 3/4. Die Einheit steht schon daneben, du tippst nur die Zahl.
Aufgabe 1
x² = 49. Wie groß ist die positive Lösung?
Aufgabe 2
x² − 5x + 6 = 0. Wie groß ist die größere Lösung?
Aufgabe 3
x² + 4x + 4 = 0. Die Lösung? Es gibt nur eine.
Aufgabe 4
x² − 9 = 0. Positive Lösung?
Aufgabe 5
x² + 2x − 3 = 0. Wie groß ist die größere Lösung?